Construa o Ciclo de Born-Haber para o sólido iônico MgBr2, indicando todas as etapas. A partir dos dados contidos no quadro abaixo, determine o valor da energia de rede para esse composto. Nas condições padrão o bromo (Br2) é líquido e o magnésio (Mg) é sólido.
Espécie Química Dado Experimental (kJ mol^-1)
Mg(g) De
Mg^+(g) 1^a Ei=+737,7
Mg^2+(g) 2^a Ei=+1.451
Br(g) De
Br^-(g) Ea e=-324,5
MgBr2(s) De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Química sobre o Ciclo de Born-Haber para o composto iônico MgBr2. O que a gente precisa fazer é montar esse ciclo, que é tipo um diagrama que mostra todas as etapas de formação do composto iônico a partir de seus elementos. A gente vai usar os dados fornecidos na tabela para encontrar a energia de rede desse composto. Pra isso, vamos precisar entender conceitos como entalpia de formação, energia de ionização, energia de afinidade eletrônica e entalpia de sublimação.

Passo 2

Primeiro, vamos começar com o magnésio sólido ( Mg(s)). A gente precisa sublimar o magnésio, ou seja, transformar ele de sólido para gasoso. A entalpia de sublimação fornecida é De.

Passo 3

Depois de sublimado, o magnésio gasoso ( Mg(g)) precisa perder dois elétrons para se tornar Mg^2+(g). A primeira energia de ionização ( Ei1) é +737,7 kJ/mol para remover o primeiro elétron, e a segunda energia de ionização ( Ei2) é +1.451 kJ/mol para remover o segundo elétron.

Passo 4

Agora vamos para o bromo. O bromo nas condições padrão é líquido ( Br2(l)), mas precisamos transformar ele em gás, então a gente tem que calcular a entalpia de vaporização. Infelizmente, esse dado não está na tabela, então vamos considerar que a entalpia de formação do bromo gasoso ( Br(g)) é De. Como Br2 se dissocia em 2 átomos de bromo, precisamos dividir por 2 para cada átomo: +111,92 = +55,95 kJ/mol.

Passo 5

Em seguida, cada átomo de bromo gasoso ( Br(g)) vai ganhar um elétron para formar o íon brometo ( Br^-(g)). A energia de afinidade eletrônica ( Eae) para o bromo é -324,5 kJ/mol. Como temos dois átomos de bromo no MgBr2, precisamos multiplicar por 2: 2 times (-324,5) = -649,0 kJ/mol.

Passo 6

Agora, juntamos tudo: a entalpia de formação do MgBr2(s) é -524,3 kJ/mol. Segundo a Lei de Hess, a soma de todas essas etapas nos dará a entalpia total da formação do composto, que é igual à energia de rede que queremos encontrar ( U).
Então, montamos a equação:
De
Substituindo os valores:
-524,3 = 147,1 + 737,7 + 1.451 + 55,95 - 649,0 + U

Passo 7

Vamos somar todos os valores que temos:
147,1 + 737,7 + 1.451 + 55,95 - 649,0 = 1.742,75 kJ/mol
Agora, isolamos a energia de rede ( U):
-524,3 = 1.742,75 + U
U = -524,3 - 1.742,75
U = -2.267,05 kJ/mol

Resposta

A energia de rede para o MgBr2 é -2.267 kJ/mol.

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