Construa um diagrama de Venn em que seja possível observar os conjuntos N, Z, Q, I e R.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente construir um diagrama de Venn que mostre os conjuntos dos Números Naturais ( N), Inteiros ( Z), Racionais ( Q), Irracionais ( ) e Reais ( R). Isso envolve entender como esses conjuntos se relacionam entre si na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada conjunto:
  • Números Naturais ( N): São os números que usamos para contar, começando de 1, 2, 3, e assim por diante.
  • Números Inteiros ( Z): Incluem todos os números naturais, seus opostos negativos e o zero. Ou seja, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
  • Números Racionais ( Q): São números que podem ser escritos como frações a/b, onde a e b são inteiros e b não é zero. Isso inclui todos os inteiros e também frações como 1/2, 3/4, etc.
  • Números Irracionais ( ): São números que não podem ser expressos como frações de dois inteiros. Exemplos famosos são raiz(2), pi, e e.
  • Números Reais ( R): Abrangem todos os números racionais e irracionais. Basicamente, todos os pontos na reta numérica.

Passo 3

Agora, vamos montar o diagrama de Venn passo a passo:
  1. Desenhe um grande círculo que representa os Números Reais ( R), já que todos os outros conjuntos estão dentro dele.
  2. Dentro de R, desenhe dois círculos que se sobrepõem parcialmente:
    • Um círculo para os Números Racionais ( Q).
    • Outro para os Números Irracionais ( ).
    Esses dois conjuntos não se sobrepõem porque um número não pode ser racional e irracional ao mesmo tempo.
  3. Dentro do círculo de Q, desenhe outro círculo menor para os Números Inteiros ( Z), já que todos os inteiros são racionais.
  4. Dentro de Z, desenhe um círculo ainda menor para os Números Naturais ( N), pois todos os naturais são inteiros.

Passo 4

Resumindo a hierarquia dos conjuntos no diagrama:
Isso mostra que:
  • Todos os naturais são inteiros.
  • Todos os inteiros são racionais.
  • Todos os racionais e irracionais são reais.

Resposta

O diagrama de Venn consiste em um grande círculo representando os Números Reais ( R). Dentro dele, há dois círculos não sobrepostos: um para os Números Racionais ( Q) e outro para os Irracionais ( ). Dentro de Q, há um círculo menor para os Inteiros ( Z), e dentro de Z, um ainda menor para os Naturais ( N). Assim, todos os conjuntos estão corretamente aninhados e representados no diagrama.

Exercícios relacionados