Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre funções. A questão pede para construir o gráfico da função
e determinar o domínio dela. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e entender o que é domínio para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a função
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Agora, para construir o gráfico dessa função, vamos identificar alguns pontos importantes:
-
O vértice da parábola. Para
, o vértice está na origem, ou seja, no ponto . -
Pontos adicionais para desenhar a parábola. Podemos calcular alguns valores de
e encontrar os correspondentes : - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
- Se
Passo 4
Com esses pontos, podemos desenhar a parábola. Ela é simétrica em relação ao eixo
porque os valores de
são os mesmos para
e
. A parábola abre para cima porque o coeficiente de
é positivo.
Passo 5
Agora, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como podemos elevar qualquer número real ao quadrado, não há restrições para
.
Passo 6
Portanto, o domínio de
é todos os números reais, ou seja:
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola simétrica em relação ao eixo
, com vértice na origem e que abre para cima. O domínio da função é todos os números reais, representado por
.
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