Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre funções. A questão pede para construir o gráfico da função e determinar o domínio dela. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e entender o que é domínio para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a função . Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral . No nosso caso, , e .

Passo 3

Agora, para construir o gráfico dessa função, vamos identificar alguns pontos importantes:
  • O vértice da parábola. Para , o vértice está na origem, ou seja, no ponto .
  • Pontos adicionais para desenhar a parábola. Podemos calcular alguns valores de e encontrar os correspondentes :
    • Se , então .
    • Se , então .
    • Se , então .
    • Se , então .

Passo 4

Com esses pontos, podemos desenhar a parábola. Ela é simétrica em relação ao eixo porque os valores de são os mesmos para e . A parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo.

Passo 5

Agora, vamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como podemos elevar qualquer número real ao quadrado, não há restrições para .

Passo 6

Portanto, o domínio de é todos os números reais, ou seja:
í

Resposta

O gráfico da função é uma parábola simétrica em relação ao eixo , com vértice na origem e que abre para cima. O domínio da função é todos os números reais, representado por .

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