Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construirmos o gráfico da função
e determinar o seu domínio. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas, como identificar o domínio e como desenhar o gráfico delas.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que
é uma função quadrática. Funções quadráticas têm a forma geral
, onde
,
e
são coeficientes, e
não é zero. No nosso caso, podemos reescrever
para ficar mais claro:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de
para os quais a função está definida. Como estamos lidando com um polinômio (no caso, uma função quadrática), não há restrições para os valores de
. Ou seja, podemos inserir qualquer número real em
. Portanto, o domínio é:
Passo 4
Vamos construir o gráfico da função. Para isso, precisamos identificar alguns pontos chave:
-
Vértice: Para funções quadráticas da forma
, o vértice está no ponto . No nosso caso, e , então o vértice é . -
Eixo de simetria: É a linha vertical que passa pelo vértice. Aqui, é
. -
Pontos adicionais: Vamos escolher alguns valores de
próximos ao vértice e calcular . -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
-
Passo 5
Com esses pontos identificados, podemos esboçar o gráfico:
- Plotamos o vértice
. - Traçamos o eixo de simetria
. - Marcamos os pontos adicionais
, , e . - Desenhamos a parábola abrindo para cima, conectando esses pontos de forma simétrica em relação ao eixo de simetria.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola com vértice no ponto
e eixo de simetria em
. O domínio da função é todos os números reais, ou seja,
.
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Escreva a função
sem usar valor absoluto.
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