Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construirmos o gráfico da função e determinar o seu domínio. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas, como identificar o domínio e como desenhar o gráfico delas.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que é uma função quadrática. Funções quadráticas têm a forma geral , onde , e são coeficientes, e não é zero. No nosso caso, podemos reescrever para ficar mais claro:
Aqui, , e .

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de para os quais a função está definida. Como estamos lidando com um polinômio (no caso, uma função quadrática), não há restrições para os valores de . Ou seja, podemos inserir qualquer número real em . Portanto, o domínio é:
íú

Passo 4

Vamos construir o gráfico da função. Para isso, precisamos identificar alguns pontos chave:
  1. Vértice: Para funções quadráticas da forma , o vértice está no ponto . No nosso caso, e , então o vértice é .
  2. Eixo de simetria: É a linha vertical que passa pelo vértice. Aqui, é .
  3. Pontos adicionais: Vamos escolher alguns valores de próximos ao vértice e calcular .
    • Para :
      Ponto:
    • Para :
      Ponto:
    • Para :
      Ponto:
    • Para :
      Ponto:

Passo 5

Com esses pontos identificados, podemos esboçar o gráfico:
  1. Plotamos o vértice .
  2. Traçamos o eixo de simetria .
  3. Marcamos os pontos adicionais , , e .
  4. Desenhamos a parábola abrindo para cima, conectando esses pontos de forma simétrica em relação ao eixo de simetria.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola com vértice no ponto e eixo de simetria em . O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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