Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função
e determinar o domínio dessa função. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente sobre o seno. Vamos precisar entender como a função seno se comporta e quais são as restrições para seus valores de entrada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a função
. Essa é uma função trigonométrica que relaciona o ângulo
(em radianos) com a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. O gráfico da função seno é uma onda que se repete periodicamente.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso, os valores de
) para os quais a função está definida. A função seno está definida para todos os números reais, ou seja, não há restrições nos valores de
que podemos colocar nela.
Então, o domínio da função
é:
Passo 4
Vamos agora construir o gráfico da função
. Pra isso, vamos considerar alguns pontos importantes:
- Amplitude: A amplitude é o valor máximo que a função pode atingir. Para o seno, a amplitude é 1, então os valores de
vão de -1 a 1. - Período: O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo. Para
, o período é , o que significa que a função se repete a cada unidades. - Intersecções com o eixo: A função
intersecta o eixo x quando , onde é um número inteiro.
Com esses pontos, conseguimos desenhar o gráfico da função seno como uma onda que sobe até 1, desce até -1, e repete esse padrão a cada
unidades de
.
Resposta
O gráfico da função
é uma onda que oscila entre -1 e 1, repetindo-se a cada
unidades. O domínio dessa função é todos os números reais, ou seja,
.
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Determine a função afim tal que
e
.
Encontre a função quadrática tal que
e
.