Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir o gráfico da função e descobrir qual é o domínio dessa função. A gente vai precisar entender o que é uma função logarítmica, como identificar o domínio dela e como desenhar o gráfico passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para a função logarítmica , só existe quando é maior que zero. Isso porque você não pode tirar log de zero ou de um número negativo. Então, o domínio da função é .

Passo 3

Agora, vamos construir o gráfico da função .
  1. Ponto de Interseção com o Eixo Y: A função nunca toca o eixo Y porque o logaritmo de só existe para . Então, não tem interceptação com o eixo Y.
  2. Ponto de Interseção com o Eixo X: A função cruza o eixo X quando . Resolvendo , temos . Então, o gráfico passa pelo ponto .
  3. Assíntota Vertical: A função tem uma assíntota vertical no eixo Y, ou seja, . Isso significa que conforme se aproxima de 0 pela direita, o valor de vai para .
  4. Comportamento do Gráfico: Para , cresce lentamente. Para , é negativa e diminui à medida que se aproxima de 0.

Resposta

Então, resumindo: o domínio da função é , e o gráfico da função passa pelo ponto , tem uma assíntota vertical em , e cresce lentamente para valores maiores de .

Gráfico da função

Gráfico da função log(x)

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Determine a função afim tal que e .