Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir o gráfico da função
e descobrir qual é o domínio dessa função. A gente vai precisar entender o que é uma função logarítmica, como identificar o domínio dela e como desenhar o gráfico passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para a função logarítmica
, só existe quando
é maior que zero. Isso porque você não pode tirar log de zero ou de um número negativo. Então, o domínio da função
é
.
Passo 3
Agora, vamos construir o gráfico da função
.
-
Ponto de Interseção com o Eixo Y: A função
nunca toca o eixo Y porque o logaritmo de só existe para . Então, não tem interceptação com o eixo Y. -
Ponto de Interseção com o Eixo X: A função cruza o eixo X quando
. Resolvendo , temos . Então, o gráfico passa pelo ponto . -
Assíntota Vertical: A função tem uma assíntota vertical no eixo Y, ou seja,
. Isso significa que conforme se aproxima de 0 pela direita, o valor de vai para . -
Comportamento do Gráfico: Para
, cresce lentamente. Para , é negativa e diminui à medida que se aproxima de 0.
Resposta
Então, resumindo: o domínio da função
é
, e o gráfico da função passa pelo ponto
, tem uma assíntota vertical em
, e cresce lentamente para valores maiores de
.
Gráfico da função
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Determine a função afim tal que
e
.