Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir o gráfico da função
e determinar o seu domínio. A matéria aqui é Funções, especificamente funções de raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função de raiz, como determinar o domínio dela e como representar isso no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. A raiz quadrada de um número
é um valor que, quando multiplicado por ele mesmo, dá
. Então,
é o número que, ao ser multiplicado por si mesmo, resulta em
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo (pois não há número real que multiplicado por ele mesmo dê um número negativo), o
precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 4
Com o domínio definido, vamos construir o gráfico da função
. Sabemos que quando
,
. Se
,
. Se
,
, e assim por diante. Isso nos dá alguns pontos para plotar no gráfico:
Ao plotar esses pontos e conectar com uma curva suave, percebemos que o gráfico começa no ponto
e se estende para a direita, subindo de forma crescente, mas com uma diminuição na taxa de crescimento conforme
aumenta.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a zero, ou seja,
. O gráfico da função começa no ponto
e se estende para a direita, subindo de forma crescente.