Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso: sqrt(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir o gráfico da função raiz(x) e determinar o seu domínio. A matéria aqui é Funções, especificamente funções de raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função de raiz, como determinar o domínio dela e como representar isso no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função raiz(x). A raiz quadrada de um número x é um valor que, quando multiplicado por ele mesmo, dá x. Então, raiz(x) é o número que, ao ser multiplicado por si mesmo, resulta em x.

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função raiz(x). O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Como não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo (pois não há número real que multiplicado por ele mesmo dê um número negativo), o x precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso é representado por:

Passo 4

Com o domínio definido, vamos construir o gráfico da função raiz(x). Sabemos que quando x = 0, . Se x = 1, . Se , , e assim por diante. Isso nos dá alguns pontos para plotar no gráfico:
  • (1, 1)
Ao plotar esses pontos e conectar com uma curva suave, percebemos que o gráfico começa no ponto (0,0) e se estende para a direita, subindo de forma crescente, mas com uma diminuição na taxa de crescimento conforme x aumenta.

Resposta

O domínio da função raiz(x) é todos os números reais maiores ou iguais a zero, ou seja, x >= 0. O gráfico da função começa no ponto e se estende para a direita, subindo de forma crescente.

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