Escreva a função
sem usar valor absoluto.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para escrever a função
sem usar o valor absoluto. Isso está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como podemos expressá-lo de forma alternativa usando expressões matemáticas sem o símbolo de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número,
, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um valor positivo ou zero. Portanto,
representa a distância de
até 3.
Passo 3
Para eliminar o valor absoluto, precisamos considerar duas situações:
- Quando
é positivo ou zero. - Quando
é negativo.
Essas duas situações acontecem dependendo do valor de
.
Passo 4
Vamos analisar a primeira situação: quando
é maior ou igual a zero. Isso ocorre quando
. Nesse caso, o valor absoluto simplesmente remove o símbolo de valor absoluto, então:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda situação: quando
é menor que zero. Isso acontece quando
. Aqui, o valor absoluto transforma o negativo em positivo, então precisamos multiplicar por -1 para obter:
Resposta
Portanto, a função
sem usar valor absoluto pode ser escrita da seguinte forma:
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Seja
.Encontre, se existir, o valor de:
Esboce o gráfico da função
. Note que
.
Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso: