Escreva a função sem usar valor absoluto.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para escrever a função sem usar o valor absoluto. Isso está relacionado ao estudo de funções matemáticas, especificamente envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como podemos expressá-lo de forma alternativa usando expressões matemáticas sem o símbolo de valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um valor positivo ou zero. Portanto, representa a distância de até 3.

Passo 3

Para eliminar o valor absoluto, precisamos considerar duas situações:
  1. Quando é positivo ou zero.
  2. Quando é negativo.
Essas duas situações acontecem dependendo do valor de .

Passo 4

Vamos analisar a primeira situação: quando é maior ou igual a zero. Isso ocorre quando . Nesse caso, o valor absoluto simplesmente remove o símbolo de valor absoluto, então:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda situação: quando é menor que zero. Isso acontece quando . Aqui, o valor absoluto transforma o negativo em positivo, então precisamos multiplicar por -1 para obter:

Resposta

Portanto, a função sem usar valor absoluto pode ser escrita da seguinte forma:

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Seja .Encontre, se existir, o valor de:
Esboce o gráfico da função . Note que .
Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso: