Determine a função afim tal que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar uma função afim que passa pelos pontos (1, 4) e (3, 7). Função afim é tipo uma linha reta, da forma . Pra resolver isso, a gente vai precisar encontrar os valores de e que fazem essa equação passar pelos pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a função passa pelos pontos (1, 4) e (3, 7). Isso quer dizer que, quando colocamos na função, o resultado é 4, e quando , o resultado é 7. Vamos escrever isso em equações:

Passo 3

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 4

Vamos resolver pelo método da subtração. Vamos subtrair a primeira equação da segunda:
Agora, isolamos :

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir na primeira equação para achar :
Isolando :

Resposta

A função afim que satisfaz as condições dadas é:
Ou, de forma decimal:

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