Determine a função afim tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar uma função afim que passa pelos pontos (1, 4) e (3, 7). Função afim é tipo uma linha reta, da forma
. Pra resolver isso, a gente vai precisar encontrar os valores de
e
que fazem essa equação passar pelos pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a função passa pelos pontos (1, 4) e (3, 7). Isso quer dizer que, quando colocamos
na função, o resultado é 4, e quando
, o resultado é 7. Vamos escrever isso em equações:
Passo 3
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 4
Vamos resolver pelo método da subtração. Vamos subtrair a primeira equação da segunda:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na primeira equação para achar
:
Isolando
:
Resposta
A função afim que satisfaz as condições dadas é:
Ou, de forma decimal:
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Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
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Encontre a função quadrática tal que
e
.
Seja
.Encontre, se existir, o valor de: