Encontre a função quadrática tal que f(0)=3, f(4)=3 e f(2) = -1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma função quadrática que satisfaz três condições: , e . A matéria que vamos usar aqui é Funções Quadráticas, que são funções do tipo . Para resolver, vamos encontrar os coeficientes , e que fazem a função cumprir as três condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral:
Nosso objetivo é descobrir os valores de , e . Para isso, vamos usar as condições que o problema nos deu. Isso significa que vamos substituir os valores de e nas equações e resolver o sistema resultante.

Passo 3

Vamos começar com a primeira condição: . Substituindo na fórmula:
Então, já sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda condição: . Substituindo e na fórmula:
Simplificando:
Se subtrairmos 3 de ambos os lados:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 4:
Ou seja, .

Passo 5

Por último, vamos utilizar a terceira condição: . Substituindo e na fórmula:
Simplificando:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Agora, lembrando que , podemos substituir:
Então:

Passo 6

Com , podemos encontrar usando :
E já sabemos que .

Resposta

A função quadrática procurada é:

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