Encontre a função quadrática tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma função quadrática que satisfaz três condições:
,
e
. A matéria que vamos usar aqui é Funções Quadráticas, que são funções do tipo
. Para resolver, vamos encontrar os coeficientes
,
e
que fazem a função cumprir as três condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral:
Nosso objetivo é descobrir os valores de
,
e
. Para isso, vamos usar as condições que o problema nos deu. Isso significa que vamos substituir os valores de
e
nas equações e resolver o sistema resultante.
Passo 3
Vamos começar com a primeira condição:
. Substituindo na fórmula:
Então, já sabemos que
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda condição:
. Substituindo
e
na fórmula:
Simplificando:
Se subtrairmos 3 de ambos os lados:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 4:
Ou seja,
.
Passo 5
Por último, vamos utilizar a terceira condição:
. Substituindo
e
na fórmula:
Simplificando:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Agora, lembrando que
, podemos substituir:
Então:
Passo 6
Com
, podemos encontrar
usando
:
E já sabemos que
.
Resposta
A função quadrática procurada é:
Exercícios relacionados
Determine a função afim tal que
e
.
Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso:
Seja
.Encontre, se existir, o valor de:
Para calcular a dosagem de medicamentos que pode ser prescrita para crianças de 1 a 14 anos é utilizada a função
onde
é a dose para adultos em
e
é a idade em anos. Determine a dose que pode ser indicada para uma criança de 6 anos se a dose adulta é de 400 mg .