Seja .Encontre, se existir, o valor de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de onde . Aqui, estamos lidando com funções racionais, que envolvem frações de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função e analisar o comportamento dela quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na função:
Obtemos uma expressão indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a função para encontrar o valor de .

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são 1 e -2. Então, podemos reescrever o numerador assim:
No entanto, uma fatoração mais direta é:

Passo 4

Agora que fatoramos o numerador, substituímos de volta na função:
Note que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora que simplificamos a função para , podemos encontrar o valor de substituindo por 1:

Resposta

O valor de é 3.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função . Note que .
Encontre a função quadrática tal que e .
Escreva a função sem usar valor absoluto.
Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso: