Seja
.Encontre, se existir, o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
onde
. Aqui, estamos lidando com funções racionais, que envolvem frações de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função e analisar o comportamento dela quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Obtemos uma expressão indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a função para encontrar o valor de
.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são 1 e -2. Então, podemos reescrever o numerador assim:
No entanto, uma fatoração mais direta é:
Passo 4
Agora que fatoramos o numerador, substituímos de volta na função:
Note que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos a função para
, podemos encontrar o valor de
substituindo
por 1:
Resposta
O valor de
é 3.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da função
. Note que
.
Encontre a função quadrática tal que
e
.
Escreva a função
sem usar valor absoluto.
Construa o gráfico de cada função abaixo e determine o domínio em cada caso: