"
Construa o gráfico de cada uma das funções
a) y= 2x - 4
b) y= -2x - 4
c) y= 5x
d) y= -5x
e) y= x/3 + 1
"

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para construir o gráfico de várias funções lineares. O conteúdo principal aqui é o estudo das funções afins ou lineares, que têm a forma geral $ y = mx + b $, onde:
  • $ m $ é o coeficiente angular (representa a inclinação da reta).
  • $ b $ é o coeficiente linear (representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y).
Para resolver, vamos identificar $ m $ e $ b $ em cada função e usar esses valores para desenhar os gráficos.

Passo 2

a) $ y = 2x - 4 $
  • Coeficiente angular ($ m $): 2
  • Coeficiente linear ($ b $): -4
Isso significa que a reta sobe 2 unidades no eixo y para cada 1 unidade que avança no eixo x e cruza o eixo y no ponto (0, -4).

Passo 3

b) $ y = -2x - 4 $
  • Coeficiente angular ($ m $): -2
  • Coeficiente linear ($ b $): -4
Aqui, a reta desce 2 unidades no eixo y para cada 1 unidade que avança no eixo x e também cruza o eixo y no ponto (0, -4).

Passo 4

c) $ y = 5x $
  • Coeficiente angular ($ m $): 5
  • Coeficiente linear ($ b $): 0
Esta reta sobe rapidamente, subindo 5 unidades no eixo y para cada 1 unidade no eixo x, e passa pela origem (0,0).

Passo 5

d) $ y = -5x $
  • Coeficiente angular ($ m $): -5
  • Coeficiente linear ($ b $): 0
Aqui, a reta desce rapidamente, descendo 5 unidades no eixo y para cada 1 unidade no eixo x, e também passa pela origem (0,0).

Passo 6

e) $ y = \frac{x}{3} + 1 $
  • Coeficiente angular ($ m $): $ \frac{1}{3} $
  • Coeficiente linear ($ b $): 1
Esta reta sobe lentamente, subindo 1 unidade no eixo y para cada 3 unidades no eixo x, e cruza o eixo y no ponto (0, 1).

Resposta

Construímos os gráficos das funções lineares dadas identificando os coeficientes angulares e lineares. Cada função resultou em uma reta com inclinações diferentes e interceptações específicas no eixo y. Para desenhar, plotamos o ponto de interceptação no eixo y e usamos o coeficiente angular para determinar a direção e a inclinação da reta.

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