Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5,-2) e B(4,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B(4, 2). Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de reta. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da equação da reta na forma reduzida, que é $ y = mx + b $, onde:
  • $ m $ é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
  • $ b $ é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular $ m $. Para isso, usamos a fórmula que calcula a inclinação entre dois pontos:
m
Onde:
  • $ (x_A, y_A) = (5, -2) $
  • $ (x_B, y_B) = (4, 2) $

Passo 3

Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula:
m = 2 - (-2)4 - 5 = 2 + 2-1 = 4-1 = -4
Então, o coeficiente angular $ m $ é -4.

Passo 4

Agora que temos $ m $, vamos usar a forma reduzida da equação da reta $ y = mx + b $ para encontrar $ b $. Podemos usar qualquer um dos pontos dados para isso. Vamos usar o ponto A(5, -2).
Substituímos $ x $, $ y $ e $ m $ na equação:
m
y = mx + b

Passo 5

Agora, resolvemos para $ b $:
b
-2 + 20 = b

Resposta

Portanto, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B(4, 2) é:
y = -4x + 18

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