Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5,-2) e B(4,2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B(4, 2). Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de reta. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da equação da reta na forma reduzida, que é $ y = mx + b $, onde:
- $ m $ é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
- $ b $ é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular $ m $. Para isso, usamos a fórmula que calcula a inclinação entre dois pontos:
Onde:
- $ (x_A, y_A) = (5, -2) $
- $ (x_B, y_B) = (4, 2) $
Passo 3
Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula:
Então, o coeficiente angular $ m $ é -4.
Passo 4
Agora que temos $ m $, vamos usar a forma reduzida da equação da reta $ y = mx + b $ para encontrar $ b $. Podemos usar qualquer um dos pontos dados para isso. Vamos usar o ponto A(5, -2).
Substituímos $ x $, $ y $ e $ m $ na equação:
Passo 5
Agora, resolvemos para $ b $:
Resposta
Portanto, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B(4, 2) é: