Construa o gráfico cartesiano das funcões de
em
:
Passo 1
Beleza! A gente vai construir o gráfico da função linear
. Isso está na área de Funções Lineares da matemática. Para resolver, vamos precisar entender como identificar pontos chave da função e plotar esses pontos no gráfico cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da função
. Essa é uma função linear, que pode ser escrita na forma geral
, onde:
-
é o coeficiente angular (inclinação da reta) -
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y)
No nosso caso,
e
. Isso significa que a reta sobe 1 unidade no eixo y para cada 1 unidade que avança no eixo x e cruza o eixo y no ponto (0,2).
Passo 3
Vamos encontrar alguns pontos para plotar. Escolha valores de
, calcule os correspondentes valores de
.
Por exemplo:
-
Se
: Ponto: (0, 2) -
Se
: Ponto: (2, 4) -
Se
: Ponto: (-2, 0)
Passo 4
Com esses pontos, podemos desenhar a reta no gráfico cartesiano. Lembrando que uma reta precisa de pelo menos dois pontos para ser traçada.
Passo 5
Vamos montar o gráfico:
[
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\draw[->] (-3,0) – (3,0) node[right] { };
\draw[->] (0,-1) – (0,5) node[above] { };
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\draw[->] (-3,0) – (3,0) node[right] {
\draw[->] (0,-1) – (0,5) node[above] {
\foreach \x in {-2,-1,1,2}
\draw (\x,0.1) – (\x,-0.1) node[below] {\x};
\draw (\x,0.1) – (\x,-0.1) node[below] {\x};
\foreach \y in {0,1,2,3,4}
\draw (0.1,\y) – (-0.1,\y) node[left] {\y};
\draw (0.1,\y) – (-0.1,\y) node[left] {\y};
\draw[blue, thick] (-2,0) – (2,4) node[right] {
};
\filldraw[red] (0,2) circle (2pt) node[above right] {
};
\filldraw[red] (2,4) circle (2pt) node[above right] { };
\filldraw[red] (-2,0) circle (2pt) node[below left] { };
\end{tikzpicture}
]
\filldraw[red] (2,4) circle (2pt) node[above right] {
\filldraw[red] (-2,0) circle (2pt) node[below left] {
\end{tikzpicture}
]
Resposta
Prontinho! O gráfico da função
é uma reta que passa pelos pontos (0,2), (2,4) e (-2,0), subindo uma unidade no eixo y para cada unidade que avança no eixo x.
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Seja
a função de
em
definida por
. Calcule:
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a função de
em
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. Calcule:
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Construa os gráficos das funções definidas em
: