Construa o gráfico da função dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar alguns conceitos de funções quadráticas, como vértice, interceptos e concavidade. Vamos precisar identificar pontos chave no gráfico e entender como a parábola se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo da função. Como o termo de maior grau é
, sabemos que é uma função quadrática, que tem um gráfico em forma de parábola.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é
. Aqui, nossa função está na forma
, então
e
.
Agora, para encontrar o
do vértice, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos achar os interceptos com os eixos. Primeiro, o intercepto com o eixo
ocorre quando
:
Então, o intercepto com o
é
.
Agora, para o intercepto com o eixo
, resolvemos
:
Então, os interceptos com o
são
e
.
Passo 5
Vamos determinar a concavidade da parábola. Como o coeficiente de
, que é
, é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- O vértice está em
. - Os interceptos são
e . - A parábola abre para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
e interceptos nos pontos
e
.
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para que a função
, não tenha raiz real.