Construa o gráfico da função dada por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar alguns conceitos de funções quadráticas, como vértice, interceptos e concavidade. Vamos precisar identificar pontos chave no gráfico e entender como a parábola se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo da função. Como o termo de maior grau é , sabemos que é uma função quadrática, que tem um gráfico em forma de parábola.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é . Aqui, nossa função está na forma , então e .
Agora, para encontrar o do vértice, substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos achar os interceptos com os eixos. Primeiro, o intercepto com o eixo ocorre quando :
Então, o intercepto com o é .
Agora, para o intercepto com o eixo , resolvemos :
Então, os interceptos com o são e .

Passo 5

Vamos determinar a concavidade da parábola. Como o coeficiente de , que é , é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. O vértice está em .
  2. Os interceptos são e .
  3. A parábola abre para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em e interceptos nos pontos e .

Exercícios relacionados

Determine a derivada direcional da função dada no ponto e na direção de
Encontre o conjunto solução da inequação
Determine a derivada direcional da função dada no ponto e na direção de
Determine os valores de para que a função , não tenha raiz real.