Determine os valores de
para que a função
, não tenha raiz real.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quais valores de
fazem com que a função quadrática
não tenha raízes reais. A gente vai usar o conteúdo de equações quadráticas e o discriminante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Para saber se a equação
tem raízes reais, a gente usa o discriminante, que é dado por
.
Passo 3
O discriminante
nos diz quantas raízes reais a equação tem:
- Se
, tem duas raízes reais e diferentes. - Se
, tem uma raiz real (raiz dupla). - Se
, não tem raízes reais.
Como queremos que a função não tenha raízes reais, precisamos que
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante com os valores que temos:
Queremos que
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de
:
Resposta
Os valores de
que fazem a função
não ter raízes reais são todos os números maiores que 9, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada direcional da função dada no ponto
e na direção de
Construa o gráfico da função dada por
.
Resolver em
as seguintes inequações.
Encontre o conjunto imagem da função