Determine os valores de para que a função , não tenha raiz real.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quais valores de fazem com que a função quadrática não tenha raízes reais. A gente vai usar o conteúdo de equações quadráticas e o discriminante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, , e . Para saber se a equação tem raízes reais, a gente usa o discriminante, que é dado por .

Passo 3

O discriminante nos diz quantas raízes reais a equação tem:
  • Se , tem duas raízes reais e diferentes.
  • Se , tem uma raiz real (raiz dupla).
  • Se , não tem raízes reais.
Como queremos que a função não tenha raízes reais, precisamos que .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante com os valores que temos:
Queremos que :

Passo 5

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de :

Resposta

Os valores de que fazem a função não ter raízes reais são todos os números maiores que 9, ou seja, .

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