Encontre o conjunto solução da inequação

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau. Para resolver esse tipo de inequação, vamos precisar fatorar o polinômio, encontrar as raízes da equação associada e analisar os intervalos resultantes para determinar onde a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio . Procuramos dois números que multiplicados dêem 6 e somados dêem -5. Esses números são -2 e -3, pois:
Portanto, a fatoração fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes da equação associada . As soluções são:
Esses valores, 2 e 3, são os pontos onde o polinômio se anula.

Passo 4

Com as raízes encontradas, vamos dividir a linha dos números reais em três intervalos:
Vamos analisar o sinal do polinômio em cada intervalo.

Passo 5

Intervalo 1:
Escolha um número, por exemplo, :
Aqui, o polinômio é positivo.
Intervalo 2:
Escolha :
Aqui, o polinômio é negativo.
Intervalo 3:
Escolha :
Aqui, o polinômico é positivo.

Passo 6

Queremos encontrar onde , ou seja, onde o polinômio é menor ou igual a zero. Observamos que isso ocorre no Intervalo 2: .

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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