Encontre o conjunto solução da inequação
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau. Para resolver esse tipo de inequação, vamos precisar fatorar o polinômio, encontrar as raízes da equação associada
e analisar os intervalos resultantes para determinar onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio
. Procuramos dois números que multiplicados dêem 6 e somados dêem -5. Esses números são -2 e -3, pois:
Portanto, a fatoração fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes da equação associada
. As soluções são:
Esses valores, 2 e 3, são os pontos onde o polinômio se anula.
Passo 4
Com as raízes encontradas, vamos dividir a linha dos números reais em três intervalos:
Vamos analisar o sinal do polinômio
em cada intervalo.
Passo 5
Intervalo 1:
Escolha um número, por exemplo,
:
Aqui, o polinômio é positivo.
Intervalo 2:
Escolha
:
Aqui, o polinômio é negativo.
Intervalo 3:
Escolha
:
Aqui, o polinômico é positivo.
Passo 6
Queremos encontrar onde
, ou seja, onde o polinômio é menor ou igual a zero. Observamos que isso ocorre no Intervalo 2:
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Sabendo que
e
e
, calcule
.
Seja
uma função dada por
, com
e
. Sabendo que
, calcule as derivadas parciais de
no ponto
.
Determine a derivada direcional da função dada no ponto
e na direção de
Construa o gráfico da função dada por
.