Construa o gráfico da função .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para construir o gráfico da função . Aqui, estamos trabalhando com funções quadráticas, que pertencem ao estudo de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como identificar características importantes da parábola, como o vértice, e plotar alguns pontos para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a forma geral da função quadrática, que é . No nosso caso, , e . O coeficiente determina a abertura da parábola: como , a parábola abre para cima.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais baixo ou mais alto da parábola, dependendo da sua abertura. As coordenadas do vértice são dadas por:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos na função para encontrar :
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos escolher alguns valores de próximos ao vértice para calcular os valores de e assim plotar pontos adicionais no gráfico.
Por exemplo:
  • Para :
Então, o ponto é .
  • Para :
Ponto: .
  • Para :
Ponto: .
  • Para :
Ponto: .

Passo 5

Com esses pontos , , , e , podemos desenhar o gráfico da função. A parábola passa pelo vértice e é simétrica em relação ao eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima com vértice no ponto . Passando pelos pontos , , e , ele forma uma curva simétrica em torno do eixo vertical .

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