Construa o gráfico da função
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para construir o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções quadráticas, que pertencem ao estudo de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como identificar características importantes da parábola, como o vértice, e plotar alguns pontos para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a forma geral da função quadrática, que é
. No nosso caso,
,
e
. O coeficiente
determina a abertura da parábola: como
, a parábola abre para cima.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais baixo ou mais alto da parábola, dependendo da sua abertura. As coordenadas do vértice são dadas por:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos escolher alguns valores de
próximos ao vértice para calcular os valores de
e assim plotar pontos adicionais no gráfico.
Por exemplo:
- Para
:
Então, o ponto é
.
- Para
:
Ponto:
.
- Para
:
Ponto:
.
- Para
:
Ponto:
.
Passo 5
Com esses pontos
,
,
,
e
, podemos desenhar o gráfico da função. A parábola passa pelo vértice
e é simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima com vértice no ponto
. Passando pelos pontos
,
,
e
, ele forma uma curva simétrica em torno do eixo vertical
.