(Unifor-CE) O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem mil bactérias, daí a quanto tempo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de bactérias? Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o crescimento de bactérias, que duplica a cada hora. Começamos com 1.000 bactérias e queremos saber em quanto tempo teremos 1.000.000 de bactérias. Isso envolve conceitos de progressão geométrica e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada hora o número de bactérias dobra. Isso significa que após cada hora, a quantidade é multiplicada por 2. Então, se começamos com 1.000 bactérias, na próxima hora teremos 2 * 1.000 = 2.000, depois 4.000, e assim por diante.
Passo 3
Queremos chegar a 1.000.000 de bactérias. Vamos chamar o número de horas necessárias de t. Então, podemos escrever a equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar t. Primeiro, dividimos os dois lados por 1.000 para simplificar:
Passo 5
Para resolver para t, vamos usar logaritmos. Lembre-se que
. Aqui, vamos aplicar o logaritmo nas duas partes da equação:
Passo 6
Sabemos que
e
(porque
). Substituindo esses valores na equação:
Passo 7
Agora, isolamos t dividindo os dois lados por 0,3:
Resposta
A cultura de bactérias atingirá um milhão de bactérias aproximadamente em 10 horas.