O instituto de metereologia de Feira de Santana registrou a temperatura local durante um dia de inverno. Uma lei para representar a temperatura T em função da hora x é:
T(x) = -x^2/16 + 3x/2 + k, 0 <= x <= 24, k em R
a) Determine o valor de k, sabendo que às 8 da manhã a temperatura era de 29 grau C.
b) Determine a temperatura máxima registrada nesse dia e esboce o gráfico da função.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que representa a temperatura em função da hora durante um dia de inverno, onde varia de 0 a 24 (horas do dia). A função dada é:
Aqui, é uma constante que precisamos descobrir. Para resolver a parte a) do exercício, vamos precisar usar informações sobre a temperatura em um horário específico.

Passo 2

A parte a) nos diz que às 8 da manhã ( ), a temperatura era de . Vamos usar isso para encontrar o valor de . Substituímos e na equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo da equação:
Substituindo esses valores na equação:

Passo 4

Simplificando a equação:
Agora, isolamos :

Passo 5

Calculando o valor de :

Resposta

O valor de é 21.

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