Construa o gráfico das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico de uma função que tem duas partes diferentes, dependendo do valor de . Isso é sobre funções por partes, que é um conceito de matemática onde a função se comporta de maneira diferente em intervalos distintos. Vamos usar um pouco de álgebra e desenho de gráficos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada parte da função separadamente. A função está definida assim:
Isso significa que para valores de maiores ou iguais a zero, a função é , e para valores menores que zero, a função é .

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: para .
Essa é uma função linear com inclinação 1 e intercepto em 1 no eixo . Isso significa que, quando , . Então, um ponto importante nesse intervalo é .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: para .
Essa também é uma função linear, mas com inclinação -1 e intercepto em 0. Quando , , então o ponto é importante nesse intervalo.

Passo 5

Vamos plotar os dois segmentos:
  1. Para :
    • Ponto de início:
    • Como a inclinação é 1, para cada aumento de 1 em , também aumenta 1.
    • Então, outro ponto pode ser .
  2. Para :
    • Ponto de início:
    • Como a inclinação é -1, para cada aumento de 1 em (no sentido negativo), aumenta 1.
    • Então, outro ponto pode ser .

Passo 6

Agora, juntando esses pontos no gráfico:
  • Para , desenhamos uma linha reta que passa por e .
  • Para , desenhamos uma linha reta que passa por e .

Resposta

O gráfico da função é composto por duas retas: uma reta ascendente que começa no ponto para e uma reta ascendente que começa no ponto para . Assim, o gráfico forma uma espécie de “V” com um ponto de junção ligeiramente deslocado no eixo .

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