Construa o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico de uma função que tem duas partes diferentes, dependendo do valor de
. Isso é sobre funções por partes, que é um conceito de matemática onde a função se comporta de maneira diferente em intervalos distintos. Vamos usar um pouco de álgebra e desenho de gráficos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada parte da função separadamente. A função está definida assim:
Isso significa que para valores de
maiores ou iguais a zero, a função é
, e para valores menores que zero, a função é
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
para
.
Essa é uma função linear com inclinação 1 e intercepto em 1 no eixo
. Isso significa que, quando
,
. Então, um ponto importante nesse intervalo é
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
para
.
Essa também é uma função linear, mas com inclinação -1 e intercepto em 0. Quando
,
, então o ponto
é importante nesse intervalo.
Passo 5
Vamos plotar os dois segmentos:
-
Para
: - Ponto de início:
- Como a inclinação é 1, para cada aumento de 1 em
, também aumenta 1. - Então, outro ponto pode ser
.
- Ponto de início:
-
Para
: - Ponto de início:
- Como a inclinação é -1, para cada aumento de 1 em
(no sentido negativo), aumenta 1. - Então, outro ponto pode ser
.
- Ponto de início:
Passo 6
Agora, juntando esses pontos no gráfico:
- Para
, desenhamos uma linha reta que passa por e . - Para
, desenhamos uma linha reta que passa por e .
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas retas: uma reta ascendente que começa no ponto
para
e uma reta ascendente que começa no ponto
para
. Assim, o gráfico forma uma espécie de “V” com um ponto de junção ligeiramente deslocado no eixo
.