Valor presente Quanto deveria ser depositado em urna conta que rende
de juros capitalizados mensalmente para se obter um saldo de $21
quatro anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir quanto dinheiro deve ser depositado agora em uma conta que rende 7,8% de juros ao ano, capitalizados mensalmente, para que, após quatro anos, o saldo seja de R$21.154,03.
Para isso, vamos usar o conceito de Valor Presente (VP) no estudo de Juros Compostos. Precisamos entender como calcular o valor que precisamos investir hoje para alcançar um determinado montante no futuro, considerando a taxa de juros e o período de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos Juros Compostos para o Valor Presente. A fórmula é:
Onde:
-
é o Valor Presente que queremos encontrar. -
é o Valor Futuro, que no caso é R$21.154,03. -
é a taxa de juros por período. -
é o número total de períodos.
Como os juros são capitalizados mensalmente, precisamos ajustar a taxa anual para mensal e o tempo de anos para meses.
Passo 3
Primeiro, vamos converter a taxa anual de 7,8% para uma taxa mensal. Para isso, dividimos a taxa anual por 12 meses:
Em forma decimal, isso fica:
Passo 4
Agora, vamos converter os quatro anos para meses, já que os juros são mensais:
Passo 5
Com esses valores em mãos, podemos aplicar a fórmula do Valor Presente:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, vamos dividir o Valor Futuro pelo resultado que obtivemos:
Resposta
Portanto, você precisa depositar aproximadamente R$15.398,05 hoje na conta que rende 7,8% ao ano, capitalizados mensalmente, para ter um saldo de R$21.154,03 em quatro anos.