Valor presente Quanto deveria ser depositado em urna conta que rende de juros capitalizados mensalmente para se obter um saldo de $21 quatro anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir quanto dinheiro deve ser depositado agora em uma conta que rende 7,8% de juros ao ano, capitalizados mensalmente, para que, após quatro anos, o saldo seja de R$21.154,03.
Para isso, vamos usar o conceito de Valor Presente (VP) no estudo de Juros Compostos. Precisamos entender como calcular o valor que precisamos investir hoje para alcançar um determinado montante no futuro, considerando a taxa de juros e o período de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos Juros Compostos para o Valor Presente. A fórmula é:
Onde:
  • é o Valor Presente que queremos encontrar.
  • é o Valor Futuro, que no caso é R$21.154,03.
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número total de períodos.
Como os juros são capitalizados mensalmente, precisamos ajustar a taxa anual para mensal e o tempo de anos para meses.

Passo 3

Primeiro, vamos converter a taxa anual de 7,8% para uma taxa mensal. Para isso, dividimos a taxa anual por 12 meses:
ê
Em forma decimal, isso fica:

Passo 4

Agora, vamos converter os quatro anos para meses, já que os juros são mensais:

Passo 5

Com esses valores em mãos, podemos aplicar a fórmula do Valor Presente:
Vamos calcular o denominador primeiro:

Passo 6

Agora, vamos dividir o Valor Futuro pelo resultado que obtivemos:

Resposta

Portanto, você precisa depositar aproximadamente R$15.398,05 hoje na conta que rende 7,8% ao ano, capitalizados mensalmente, para ter um saldo de R$21.154,03 em quatro anos.

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