Construa o gráfico das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico da função que é definida por partes. Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do valor de . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções definidas por partes e gráficos de funções. Para resolver, a gente vai precisar entender como desenhar cada parte da função separadamente e depois juntá-las no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função :
Aqui, tem uma expressão quadrática ( ) quando é maior ou igual a zero, e uma expressão linear ( ) quando é menor que zero.

Passo 3

Vamos começar desenhando a parte da função onde :
Esta é uma parábola que se abre para baixo porque o coeficiente de é negativo. Para desenhar essa parábola, precisamos encontrar alguns pontos:
  1. Vértice da parábola: A fórmula para o x do vértice é . Aqui, e :
Agora, calculamos :
Então, o vértice está no ponto .
  1. Outros pontos: Vamos calcular :
E :
Então, temos os pontos e .

Passo 4

Agora, vamos desenhar a parte da função onde :
Esta é uma função linear com coeficiente angular e intercepto . Para desenhar essa reta, vamos encontrar dois pontos:
  1. Ponto quando :
Então, temos o ponto .
  1. Ponto quando :
Então, temos o ponto .

Passo 5

Agora, vamos juntar as duas partes no mesmo gráfico:
  • Para , trace a parábola com vértice em passando pelos pontos e .
  • Para , trace a reta que passa pelos pontos e .
Certifique-se de que a reta para não se estenda além de e que a parábola para comece exatamente em no ponto .

Resposta

O gráfico da função é composto por uma reta decrescente para e uma parábola que se abre para baixo para , conectando-se no ponto .

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