Construa o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico da função
que é definida por partes. Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do valor de
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções definidas por partes e gráficos de funções. Para resolver, a gente vai precisar entender como desenhar cada parte da função separadamente e depois juntá-las no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função
:
Aqui,
tem uma expressão quadrática (
) quando
é maior ou igual a zero, e uma expressão linear (
) quando
é menor que zero.
Passo 3
Vamos começar desenhando a parte da função onde
:
Esta é uma parábola que se abre para baixo porque o coeficiente de
é negativo. Para desenhar essa parábola, precisamos encontrar alguns pontos:
- Vértice da parábola: A fórmula para o x do vértice é
. Aqui, e :
Agora, calculamos
:
Então, o vértice está no ponto
.
- Outros pontos: Vamos calcular
:
E
:
Então, temos os pontos
e
.
Passo 4
Agora, vamos desenhar a parte da função onde
:
Esta é uma função linear com coeficiente angular
e intercepto
. Para desenhar essa reta, vamos encontrar dois pontos:
- Ponto quando
:
Então, temos o ponto
.
- Ponto quando
:
Então, temos o ponto
.
Passo 5
Agora, vamos juntar as duas partes no mesmo gráfico:
- Para
, trace a parábola com vértice em passando pelos pontos e . - Para
, trace a reta que passa pelos pontos e .
Certifique-se de que a reta para
não se estenda além de
e que a parábola para
comece exatamente em
no ponto
.
Resposta
O gráfico da função
é composto por uma reta decrescente para
e uma parábola que se abre para baixo para
, conectando-se no ponto
.