Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro P que deveria ser investida a uma taxa r para gerar um saldo final de \$ em em anos.
anos 1 10 20 30 40 50
1 10 20 30 40 50
, capitalizados continuamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quanto dinheiro você precisa investir hoje, a uma taxa de juros de 3% ao ano, capitalizados continuamente, para que em anos você tenha $100.000. Vamos usar a matéria de Juros Compostos para resolver isso. Precisamos entender a fórmula dos juros compostos contínuos e aplicar ela para encontrar o valor inicial .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para juros compostos contínuos. Quando os juros são capitalizados continuamente, a fórmula que usamos é:
Aqui:
  • é o montante final que queremos, que é $100.000.
  • é o valor que estamos procurando, ou seja, quanto investir agora.
  • é a taxa de juros anual, que é 3%, ou 0,03.
  • é o tempo em anos.
  • é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar na fórmula. A gente faz isso dividindo os dois lados da equação por :
Agora, já temos uma fórmula prontinha para calcular para qualquer valor de .

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada valor de que a questão deu: 1, 10, 20, 30, 40 e 50 anos. Vamos substituir esses valores na fórmula e calcular .

Passo 5

Vamos fazer os cálculos:
Para (3%):
  1. Para ano:
  1. Para anos:
  1. Para anos:
  1. Para anos:
  1. Para anos:
  1. Para anos:

Resposta

A quantia inicial que deve ser investida para chegar a $100.000 em anos, a uma taxa de 3% ao ano com capitalização contínua, é a seguinte:
[
1 10 20 30 40 50
$97.087,28 $74.081,62 $54.845,26 $40.673,82 $30.181,83 $22.303,59
]
Ou seja, você precisaria investir aproximadamente $97.087,28 hoje para ter $100.000 em 1 ano, $74.081,62 em 10 anos, e assim sucessivamente até $22.303,59 em 50 anos, com juros de 3% ao ano capitalizados continuamente.

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