Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro
que deveria ser investida a uma taxa
para gerar um saldo final de
em
anos.
1
10
20
30
40
50
, capitalizados continuamente.
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quanto dinheiro
você precisa investir hoje, a uma taxa de juros de 3% ao ano, capitalizados continuamente, para que em
anos você tenha $100.000. Vamos usar a matéria de Juros Compostos para resolver isso. Precisamos entender a fórmula dos juros compostos contínuos e aplicar ela para encontrar o valor inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para juros compostos contínuos. Quando os juros são capitalizados continuamente, a fórmula que usamos é:
Aqui:
-
é o montante final que queremos, que é $100.000. -
é o valor que estamos procurando, ou seja, quanto investir agora. -
é a taxa de juros anual, que é 3%, ou 0,03. -
é o tempo em anos. -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar
na fórmula. A gente faz isso dividindo os dois lados da equação por
:
Agora, já temos uma fórmula prontinha para calcular
para qualquer valor de
.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para cada valor de
que a questão deu: 1, 10, 20, 30, 40 e 50 anos. Vamos substituir esses valores na fórmula e calcular
.
Passo 5
Vamos fazer os cálculos:
Para
(3%):
- Para
ano:
- Para
anos:
- Para
anos:
- Para
anos:
- Para
anos:
- Para
anos:
Resposta
A quantia inicial
que deve ser investida para chegar a $100.000 em
anos, a uma taxa de 3% ao ano com capitalização contínua, é a seguinte:
[
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
$97.087,28 | $74.081,62 | $54.845,26 | $40.673,82 | $30.181,83 | $22.303,59 |
]
Ou seja, você precisaria investir aproximadamente $97.087,28 hoje para ter $100.000 em 1 ano, $74.081,62 em 10 anos, e assim sucessivamente até $22.303,59 em 50 anos, com juros de 3% ao ano capitalizados continuamente.
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, onde
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e
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