Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa construir o gráfico da função . Isso envolve entender duas coisas principais: a função quadrática e a função valor absoluto . A gente vai precisar saber como desenhar gráficos de funções quadráticas e entender como o valor absoluto afeta esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dentro do valor absoluto: . Essa é uma função quadrática geral da forma , onde , e . Sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Como , a parábola abre para cima.
Passo 3
Vamos encontrar os zeros da função quadrática resolvendo a equação . Para isso, podemos fatorar:
Portanto, as soluções são e . Esses pontos são onde a parábola corta o eixo .
Passo 4
Agora, vamos determinar o vértice da parábola. A coordenada do vértice é dada por:
Substituindo na função , temos:
Então, o vértice está em .
Passo 5
Agora, vamos considerar a função . O valor absoluto faz com que todos os valores negativos de sejam refletidos para cima. Então, onde a parábola está abaixo do eixo , a gente vai “virar” essa parte para cima.
Passo 6
Identificamos onde é negativa. Pela análise do vértice, sabemos que é negativa entre as raízes e . Nesse intervalo, a função vai ser .
Passo 7
Vamos desenhar o gráfico de :
Desenhe a parábola original com raízes em e , vértice em .
Para e , , então essas partes permanecem iguais.
Para , reflete a parábola para cima, ou seja, , formando uma “V” invertida.
Resposta
O gráfico da função é formado por duas partes da parábola fora do intervalo e uma parábola “virada para cima” no intervalo . As parábolas se encontram nos pontos e , com o vértice da parte refletida em . Assim, o gráfico tem a forma de uma “W” suave.