Poupança No dia do nascimento de uma criança, um depósito de $20000 é feito em uma poupança que paga de juros, compostos continuamente. Determine o saldo nessa conta no dia do aniversário da criança.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma conta poupança onde foi depositado $20.000 no dia do nascimento de uma criança. Essa poupança rende juros de 8% ao ano, compostos continuamente. Nosso objetivo é descobrir quanto dinheiro essa conta terá no dia do 21º aniversário da criança. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos continuamente.
Passo 2
A fórmula para calcular o montante em juros compostos continuamente é:
Onde:
é o valor principal (inicial), que nesse caso é $20.000.
é a taxa de juros anual em decimal, então 8% vira 0,08.
é o tempo em anos, que aqui é 21 anos.
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, calculamos . Usando uma calculadora:
Passo 5
Por fim, multiplicamos este valor pelo capital inicial:
Resposta
No dia do 21º aniversário da criança, o saldo na conta poupança será aproximadamente $107.660.