Construa o gráfico das funções, considerando :

Passo 1

Beleza, vamos construir o gráfico da função considerando todo o conjunto dos números reais, ou seja, . Aqui, vamos usar conceitos básicos de funções lineares para desenhar o gráfico. Precisaremos entender o que representam o coeficiente de e o termo constante na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos básicos da função linear. A função está na forma , onde:
  • é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
  • é o coeficiente linear, que indica o ponto onde a reta cruza o eixo .

Passo 3

Vamos determinar o ponto de interseção com o eixo . Isso acontece quando . Substituindo na função:
Então, a reta cruza o eixo no ponto .

Passo 4

Agora, vamos encontrar um ponto adicional para desenhar a reta. Podemos escolher um valor fácil para , por exemplo, :
Portanto, temos o ponto .

Passo 5

Com os dois pontos e , podemos desenhar a reta. A inclinação nos diz que para cada aumento de 1 unidade em , diminui 3 unidades. Isso confirma que a reta desce conforme avançamos para a direita.

Resposta

O gráfico da função é uma reta que cruza o eixo no ponto e passa pelo ponto . A inclinação negativa indica que a reta desce da esquerda para a direita.

Exercícios relacionados

Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
(a)
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
(b)
Dada as funções:

  1. II.
    Indique:
    As coordenadas do vértice e o ponto de máximo ou mínimo.
Construa o gráfico das funções, considerando :