Dada as funções:

  1. II.
    Indique:
    As coordenadas do vértice e o ponto de máximo ou mínimo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções quadráticas:
O que a gente precisa encontrar são as coordenadas do vértice de cada função e identificar se esse vértice é um ponto de máximo ou mínimo. Para isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre funções quadráticas e como encontrar o vértice delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . O vértice dessa parábola tem coordenadas que a gente encontra usando a fórmula:
Depois de achar o , substituímos na função para encontrar o .

Passo 3

Vamos começar com a primeira função: .
Aqui, temos:
Usando a fórmula do do vértice:
Agora, vamos encontrar o substituindo na função:
Então, o vértice da primeira função é .

Passo 4

Pra saber se esse vértice é um ponto de máximo ou mínimo, olha o coeficiente de . Se for negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é um ponto de máximo. No nosso caso, , então é um ponto de máximo.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda função: .
Aqui, temos:
Usando a fórmula do do vértice:
Agora, encontramos o substituindo na função:
Então, o vértice da segunda função é .

Passo 6

Para saber se esse vértice é um ponto de máximo ou mínimo, verificamos o coeficiente de . Aqui, , que é positivo, então a parábola abre para cima e o vértice é um ponto de mínimo.

Resposta

  • Função I: Vértice em e ponto de máximo.
  • Função II: Vértice em e ponto de mínimo.

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