Dada as funções:
-
II.
Indique:
As coordenadas do vértice e o ponto de máximo ou mínimo.
II.
Indique:
As coordenadas do vértice e o ponto de máximo ou mínimo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções quadráticas:
O que a gente precisa encontrar são as coordenadas do vértice de cada função e identificar se esse vértice é um ponto de máximo ou mínimo. Para isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre funções quadráticas e como encontrar o vértice delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. O vértice dessa parábola tem coordenadas que a gente encontra usando a fórmula:
Depois de achar o
, substituímos na função para encontrar o
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira função:
.
Aqui, temos:
Usando a fórmula do
do vértice:
Agora, vamos encontrar o
substituindo
na função:
Então, o vértice da primeira função é
.
Passo 4
Pra saber se esse vértice é um ponto de máximo ou mínimo, olha o coeficiente de
. Se
for negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é um ponto de máximo. No nosso caso,
, então é um ponto de máximo.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda função:
.
Aqui, temos:
Usando a fórmula do
do vértice:
Agora, encontramos o
substituindo
na função:
Então, o vértice da segunda função é
.
Passo 6
Para saber se esse vértice é um ponto de máximo ou mínimo, verificamos o coeficiente de
. Aqui,
, que é positivo, então a parábola abre para cima e o vértice é um ponto de mínimo.
Resposta
- Função I: Vértice em
e ponto de máximo. - Função II: Vértice em
e ponto de mínimo.
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:
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(a)
(a)
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:
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.
(f)
(f)