Construa o gráfico das funções definidas em em cada um dos ítens abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para construir o gráfico da função quadrática . Aqui, estamos trabalhando com funções do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola. Para desenhar o gráfico, vamos precisar encontrar pontos importantes como o vértice, os interceptos com os eixos e a direção da abertura da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática na forma padrão :

Passo 3

O próximo passo é encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo da direção em que ela abre. A fórmula para encontrar a coordenada x do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos na função para encontrar :
Portanto, o vértice é .

Passo 4

Vamos determinar a direção em que a parábola abre. Isso depende do sinal do coeficiente :
  • Se , a parábola abre para cima.
  • Se , abre para baixo.
No nosso caso, que é positivo, então a parábola abre para cima.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y. Para isso, avaliamos :
Então, a parábola intercepta o eixo y no ponto .

Passo 6

Para encontrar os interceptos com o eixo x (raízes da função), resolvemos :
Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Como o discriminante ( ) é negativo, não há interceptos reais com o eixo x. Isso significa que a parábola não corta o eixo x.

Passo 7

Com todas as informações encontradas:
  • Vértice:
  • Abrindo para cima
  • Intercepto y:
  • Sem interceptos x reais
Vamos plotar esses pontos no sistema de coordenadas e desenhar a parábola que abre para cima passando por eles.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola com vértice em , que abre para cima, intercepta o eixo y em e não tem interceptos reais com o eixo x.

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