Construa o gráfico das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para construir o gráfico da função quadrática
. Aqui, estamos trabalhando com funções do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola. Para desenhar o gráfico, vamos precisar encontrar pontos importantes como o vértice, os interceptos com os eixos e a direção da abertura da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática na forma padrão
:
Passo 3
O próximo passo é encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo da direção em que ela abre. A fórmula para encontrar a coordenada x do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Portanto, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar a direção em que a parábola abre. Isso depende do sinal do coeficiente
:
- Se
, a parábola abre para cima. - Se
, abre para baixo.
No nosso caso,
que é positivo, então a parábola abre para cima.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y. Para isso, avaliamos
:
Então, a parábola intercepta o eixo y no ponto
.
Passo 6
Para encontrar os interceptos com o eixo x (raízes da função), resolvemos
:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Como o discriminante (
) é negativo, não há interceptos reais com o eixo x. Isso significa que a parábola não corta o eixo x.
Passo 7
Com todas as informações encontradas:
- Vértice:
- Abrindo para cima
- Intercepto y:
- Sem interceptos x reais
Vamos plotar esses pontos no sistema de coordenadas e desenhar a parábola que abre para cima passando por eles.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola com vértice em
, que abre para cima, intercepta o eixo y em
e não tem interceptos reais com o eixo x.