Determine as imagens das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa descobrir a imagem da função
, que está definida para todos os números reais (
). Basicamente, queremos saber quais são os possíveis valores que
pode assumir. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a função que temos é uma parábola. Como o coeficiente de
é negativo (-3), isso significa que a parábola abre para baixo. Ou seja, ela vai ter um ponto mais alto, o seu vértice, e os valores de
vão diminuir a partir desse ponto.
Passo 3
Para achar o vértice da parábola, usamos a fórmula do eixo de simetria:
Aqui,
e
. Vamos substituir:
Então, o vértice está em
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
no vértice, ou seja,
:
Calculando passo a passo:
Então:
Esse é o valor máximo que a função atinge.
Resposta
A imagem da função
é todos os números reais menores ou iguais a
. Em outras palavras: