Determine as imagens das funções definidas em R em cada um dos ítens abaixo: f(x) = -3 x^2 + 9 x + 6

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa descobrir a imagem da função , que está definida para todos os números reais ( ). Basicamente, queremos saber quais são os possíveis valores que pode assumir. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a função que temos é uma parábola. Como o coeficiente de é negativo (-3), isso significa que a parábola abre para baixo. Ou seja, ela vai ter um ponto mais alto, o seu vértice, e os valores de vão diminuir a partir desse ponto.

Passo 3

Para achar o vértice da parábola, usamos a fórmula do eixo de simetria:
Aqui, e . Vamos substituir:
Então, o vértice está em .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de no vértice, ou seja, :
Calculando passo a passo:
Então:
Esse é o valor máximo que a função atinge.

Resposta

A imagem da função é todos os números reais menores ou iguais a . Em outras palavras:

Exercícios relacionados