Construa o gráfico das funções definidas em em cada um dos ítens abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o exercício de construir o gráfico da função quadrática . Isso pertence à matéria de Funções do Segundo Grau, e pra resolver, vamos precisar entender como identificar os principais elementos de uma parábola, como o vértice, o eixo de simetria e o sentido de abertura. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática que estão na forma padrão . No nosso caso:
Esses valores nos ajudarão a encontrar o vértice e outras características importantes do gráfico.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é .
Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada , substituímos na função original:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos determinar o eixo de simetria da parábola. O eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo vértice e é dado por .
No nosso caso:
Isso significa que a parábola é simétrica em relação à linha .

Passo 5

Agora, vamos verificar o sentido de abertura da parábola. O coeficiente determina isso:
  • Se , a parábola abre para cima.
  • Se , abre para baixo.
Aqui, , que é menor que zero, então a parábola abre para baixo.

Passo 6

Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Resolveremos a equação quadrática:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -3:
Essa equação pode ser fatorada como:
Então, a única raiz é . Isso significa que a parábola toca o eixo no ponto , que é também o vértice.

Passo 7

Com todas essas informações, vamos resumir:
  • Vértice:
  • Eixo de simetria:
  • Sentido de abertura: para baixo
  • Raízes: (repetida)

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto e eixo de simetria em . A parábola toca o eixo apenas no ponto .

Visualização do Gráfico

Gráfico da função f(x) = -3x² + 6x - 3 (Nota: Inserir o gráfico correspondente)

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Resolvas as inequações abaixo:
Construa o gráfico das funções definidas em em cada um dos ítens abaixo:
Encontre o domínio de sendo .
Encontre sendo .