Construa o gráfico das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o exercício de construir o gráfico da função quadrática
. Isso pertence à matéria de Funções do Segundo Grau, e pra resolver, vamos precisar entender como identificar os principais elementos de uma parábola, como o vértice, o eixo de simetria e o sentido de abertura. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática que estão na forma padrão
. No nosso caso:
Esses valores nos ajudarão a encontrar o vértice e outras características importantes do gráfico.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é
.
Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada
, substituímos
na função original:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar o eixo de simetria da parábola. O eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo vértice e é dado por
.
No nosso caso:
Isso significa que a parábola é simétrica em relação à linha
.
Passo 5
Agora, vamos verificar o sentido de abertura da parábola. O coeficiente
determina isso:
- Se
, a parábola abre para cima. - Se
, abre para baixo.
Aqui,
, que é menor que zero, então a parábola abre para baixo.
Passo 6
Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Resolveremos a equação quadrática:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -3:
Essa equação pode ser fatorada como:
Então, a única raiz é
. Isso significa que a parábola toca o eixo
no ponto
, que é também o vértice.
Passo 7
Com todas essas informações, vamos resumir:
- Vértice:
- Eixo de simetria:
- Sentido de abertura: para baixo
- Raízes:
(repetida)
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto
e eixo de simetria em
. A parábola toca o eixo
apenas no ponto
.
Visualização do Gráfico
![Gráfico da função f(x) = -3x² + 6x - 3](https://i.imgur.com/XYZ1234.png)
Exercícios relacionados
Resolvas as inequações abaixo:
Construa o gráfico das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Encontre o domínio de
sendo
.
Encontre
sendo
.