Resolvas as inequações abaixo: 4 < x^2 - 12 x <= 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso está relacionado ao tópico de inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões quadráticas e encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a inequação para facilitar o trabalho. Temos . Notamos que isso significa que é maior que 4 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 4. Isso só pode acontecer se for exatamente igual a 4.

Passo 3

Então, vamos igualar a 4 para encontrar os valores de :

Passo 4

Subtraímos 4 de ambos os lados para igualar a zero:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática do tipo , onde , e . Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Passo 8

Portanto, os valores de que satisfazem a inequação são:

Resposta

Os valores de que resolvem a inequação são e .

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