Encontre o domínio de y' sendo y = raiz(x - 1).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio de , sendo . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre derivadas e domínio de funções. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções e determinar onde essa derivada está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como . Para encontrar , que é a derivada de em relação a , vamos usar a regra do poder da derivada.

Passo 3

A regra do poder diz que se , então . Aplicando isso ao nosso caso, onde e , temos:

Passo 4

Agora, para simplificar, podemos reescrever a derivada:
Isso nos mostra que está definida sempre que o denominador não for zero e for real.

Passo 5

Para que a expressão seja real, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Além disso, o denominador não pode ser zero, então:

Passo 6

Juntando as condições, temos que deve ser maior que 1 para que esteja definida.

Resposta

O domínio de é .

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