Encontre o domínio de
sendo
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio de
, sendo
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre derivadas e domínio de funções. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções e determinar onde essa derivada está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Para encontrar
, que é a derivada de
em relação a
, vamos usar a regra do poder da derivada.
Passo 3
A regra do poder diz que se
, então
. Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
, temos:
Passo 4
Agora, para simplificar, podemos reescrever a derivada:
Isso nos mostra que
está definida sempre que o denominador
não for zero e for real.
Passo 5
Para que a expressão
seja real, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Além disso, o denominador não pode ser zero, então:
Passo 6
Juntando as condições, temos que
deve ser maior que 1 para que
esteja definida.
Resposta
O domínio de
é
.