Construa o gráfico das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Passo 1
Beleza, então a gente vai construir o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre funções quadráticas, que são aquelas onde o maior expoente de
é 2. Para desenhar o gráfico, vamos precisar encontrar alguns pontos chave, como o vértice da parábola, os pontos onde a função corta os eixos, e entender a direção em que a parábola se abre.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico, dependendo do sinal do coeficiente de
. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice é:
No nosso caso, a função é
, então
e
.
Calculando:
Agora, substituindo
na função para encontrar
:
Então, o vértice está em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde a função corta o eixo
, ou seja, os zeros da função. Para isso, resolvemos
:
Multiplicando ambos os lados por -1 para facilitar:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 4
Vamos encontrar também o ponto onde a função corta o eixo
, que é simplesmente
:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 5
Com essas informações, sabemos que a parábola se abre para baixo (porque o coeficiente de
é negativo), tem um vértice em
, corta o eixo
nos pontos
e
, e corta o eixo
em
. Com esses pontos, dá para esboçar o gráfico da função.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que se abre para baixo, com vértice em
. Ela corta o eixo
nos pontos
e
, e o eixo
em
. Com esses pontos, o gráfico pode ser desenhado conforme descrito.