Encontre sendo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar quando . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à diferenciação implícita. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação e manipular um pouco a equação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos começar diferenciando ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , então quando derivamos , vamos obter .
Isso nos dá:
Aqui usamos a regra da cadeia para derivar o lado direito.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar a fração:

Passo 4

Em seguida, vamos trazer todos os termos que contêm para um lado da equação:
Fatorando :

Passo 5

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada é:

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Encontre o domínio de sendo .
Construa o gráfico das funções definidas em em cada um dos ítens abaixo:
Encontre todos os pontos sobre a curva onde a inclinação da reta normal é 1.
Determine se a série converge ou diverge.