Encontre
sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar
quando
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente à diferenciação implícita. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação e manipular um pouco a equação para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos começar diferenciando ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, então quando derivamos
, vamos obter
.
Isso nos dá:
Aqui usamos a regra da cadeia para derivar o lado direito.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar a fração:
Passo 4
Em seguida, vamos trazer todos os termos que contêm
para um lado da equação:
Fatorando
:
Passo 5
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Encontre o domínio de
sendo
.
Construa o gráfico das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Encontre todos os pontos sobre a curva
onde a inclinação da reta normal é 1.
Determine se a série converge ou diverge.