Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em
:
Passo 1
Então, a gente tem a função
definida em
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor máximo ou mínimo dessa função e identificar o ponto onde esse máximo ou mínimo ocorre. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar esses pontos especiais na função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, e onde essa inclinação é zero, temos potenciais máximos ou mínimos.
Aderivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde essa derivada é igual a zero para descobrir os pontos críticos:
Resolvendo para
:
Então, o ponto crítico ocorre em
.
Passo 4
Precisamos determinar se esse ponto é um máximo ou um mínimo. Olhando para o coeficiente de
na função original, que é -1 (negativo), sabemos que a parábola está voltada para baixo. Isso significa que o ponto crítico é um máximo.
Passo 5
Vamos agora encontrar o valor máximo substituindo
na função original:
Calculando passo a passo:
Então, o valor máximo é
.
Resposta
A função
tem um valor máximo de
no ponto
.
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