Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir área máxima. Qual é o quociente de um lado pelo outro?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma parede que vai ser um dos lados de um curral retangular. Para fechar os outros lados, temos 400 metros de tela de arame. O objetivo é encontrar a relação entre os dois lados do curral que vão dar a maior área possível. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de otimização e funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis. Vamos chamar o comprimento do curral que está junto à parede de
metros e a largura de
metros. Como a parede já é um lado, precisamos usar a tela de arame para os outros três lados: dois lados de largura (
) e um lado de comprimento (
). Então, a quantidade de arame usada será:
Passo 3
Nosso próximo passo é expressar uma das variáveis em termos da outra usando a equação acima. Vamos isolar
:
Passo 4
Agora, vamos pensar na área do curral, que queremos maximizar. A área
de um retângulo é dada por:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 5
Temos uma funç��o quadrática
. Para encontrar o valor de
que maximiza a área, vamos encontrar o vértice dessa parábola. A coordenada
do vértice de uma função
é dada por:
Aqui,
e
. Então:
Passo 6
Com
metros, podemos encontrar
usando a equação que estabelecemos:
Passo 7
Agora, queremos o quociente de um lado pelo outro, ou seja,
:
Resposta
O quociente de um lado pelo outro é 2.
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Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em
:
Determine as imagens das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Construa o gráfico das funções definidas em
em cada um dos ítens abaixo:
Resolvas as inequações abaixo: