Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir área máxima. Qual é o quociente de um lado pelo outro?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma parede que vai ser um dos lados de um curral retangular. Para fechar os outros lados, temos 400 metros de tela de arame. O objetivo é encontrar a relação entre os dois lados do curral que vão dar a maior área possível. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de otimização e funções quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis. Vamos chamar o comprimento do curral que está junto à parede de metros e a largura de metros. Como a parede já é um lado, precisamos usar a tela de arame para os outros três lados: dois lados de largura ( ) e um lado de comprimento ( ). Então, a quantidade de arame usada será:

Passo 3

Nosso próximo passo é expressar uma das variáveis em termos da outra usando a equação acima. Vamos isolar :

Passo 4

Agora, vamos pensar na área do curral, que queremos maximizar. A área de um retângulo é dada por:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 5

Temos uma funç��o quadrática . Para encontrar o valor de que maximiza a área, vamos encontrar o vértice dessa parábola. A coordenada do vértice de uma função é dada por:
Aqui, e . Então:

Passo 6

Com metros, podemos encontrar usando a equação que estabelecemos:

Passo 7

Agora, queremos o quociente de um lado pelo outro, ou seja, :

Resposta

O quociente de um lado pelo outro é 2.

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Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou de mínimo de cada uma das funções abaixo, definidas em :
Determine as imagens das funções definidas em em cada um dos ítens abaixo:
Construa o gráfico das funções definidas em em cada um dos ítens abaixo:
Resolvas as inequações abaixo: