Construa o gráfico das funções exponenciais abaixo
a)
.
b)
,
.
a)
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para construir os gráficos de duas funções exponenciais. As funções são:
a)
b)
a)
b)
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções exponenciais, como calcular os valores dessas funções para diferentes valores de
e como plotar esses pontos no gráfico. Vamos fazer isso passo a passo para cada função.
Passo 2
Função a)
Primeiro, vamos entender essa função. Uma função exponencial tem a forma geral
, onde
é a base. No nosso caso,
, que é maior que 1, então sabemos que a função vai crescer à medida que
aumenta.
Passo 3
Vamos calcular alguns valores de
e encontrar os correspondentes
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora vamos plotar esses pontos no gráfico:
Conectando esses pontos, veremos que a curva sobe rapidamente à medida que
aumenta, mostrando o crescimento exponencial.
Passo 5
Função b)
Vamos analisar essa função. Ela também é exponencial, mas com algumas modificações:
- A base
indica que a função está refletida em relação ao eixo . - O termo
desloca a função para baixo.
Passo 6
Vamos calcular alguns valores de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 7
Agora, vamos plotar esses pontos no gráfico:
Conectando esses pontos, veremos que a curva decresce à medida que
aumenta, devido à reflexão e ao deslocamento para baixo.
Resposta
Construímos os gráficos das funções exponenciais:
a) é uma curva crescente que passa por pontos como
,
,
,
e
.
b) é uma curva que decresce, passando por pontos como
,
,
,
e
.
a)
b)