Construa o gráfico das funções exponenciais abaixo
a) f(x) = 3^x.
b) f(x) = 3 - 1/3, x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para construir os gráficos de duas funções exponenciais. As funções são:
a)
b)
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são funções exponenciais, como calcular os valores dessas funções para diferentes valores de e como plotar esses pontos no gráfico. Vamos fazer isso passo a passo para cada função.

Passo 2

Função a)
Primeiro, vamos entender essa função. Uma função exponencial tem a forma geral , onde é a base. No nosso caso, , que é maior que 1, então sabemos que a função vai crescer à medida que aumenta.

Passo 3

Vamos calcular alguns valores de e encontrar os correspondentes :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora vamos plotar esses pontos no gráfico:
Conectando esses pontos, veremos que a curva sobe rapidamente à medida que aumenta, mostrando o crescimento exponencial.

Passo 5

Função b)
Vamos analisar essa função. Ela também é exponencial, mas com algumas modificações:
  • A base indica que a função está refletida em relação ao eixo .
  • O termo desloca a função para baixo.

Passo 6

Vamos calcular alguns valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Agora, vamos plotar esses pontos no gráfico:
Conectando esses pontos, veremos que a curva decresce à medida que aumenta, devido à reflexão e ao deslocamento para baixo.

Resposta

Construímos os gráficos das funções exponenciais:
a) é uma curva crescente que passa por pontos como , , , e .
b) é uma curva que decresce, passando por pontos como , , , e .

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