Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função
, que é definida de forma diferente para valores de
iguais a zero e diferentes de zero. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções por partes e gráficos de funções básicas. Vamos precisar entender como a função se comporta em cada caso para desenhar o gráfico completo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função quando
. A função é dada por:
Aqui,
representa o valor absoluto de
, que sempre dá um resultado não negativo. Vamos ver o que acontece para
positivo e negativo.
Passo 3
Quando
, o valor absoluto de
é igual a
mesmo. Então:
Portanto, para todos os
positivos,
.
Passo 4
Agora, quando
, o valor absoluto de
é igual a
(pois
é negativo, e queremos o positivo). Então:
Logo, para todos os
negativos,
.
Passo 5
Por último, vamos ver o caso quando
. A função está definida como:
Então, no ponto
,
.
Resposta
O gráfico da função
é uma função por partes que vale
para
,
para
e
quando
. Portanto, o gráfico consiste em duas retas horizontais, uma em
para
e outra em
para
, com um ponto destacado em
.
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(Teste T1 - 2020.2) Considere a função
. Reescreva a expressão algébrica de
sem usar módulo.