Construa o gráfico das funções de uma variável real definidas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir o gráfico da função , que é definida de forma diferente para valores de iguais a zero e diferentes de zero. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções por partes e gráficos de funções básicas. Vamos precisar entender como a função se comporta em cada caso para desenhar o gráfico completo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função quando . A função é dada por:
Aqui, representa o valor absoluto de , que sempre dá um resultado não negativo. Vamos ver o que acontece para positivo e negativo.

Passo 3

Quando , o valor absoluto de é igual a mesmo. Então:
Portanto, para todos os positivos, .

Passo 4

Agora, quando , o valor absoluto de é igual a (pois é negativo, e queremos o positivo). Então:
Logo, para todos os negativos, .

Passo 5

Por último, vamos ver o caso quando . A função está definida como:
Então, no ponto , .

Resposta

O gráfico da função é uma função por partes que vale para , para e quando . Portanto, o gráfico consiste em duas retas horizontais, uma em para e outra em para , com um ponto destacado em .

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(Teste T1 - 2020.2) Considere a função . Reescreva a expressão algébrica de sem usar módulo.