Construa o gráfico, dê o período e a imagem das seguintes funções:
a) y = -2 + cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa construir o gráfico da função , além de determinar o período e a imagem dessa função. Vamos trabalhar com funções trigonométricas, focando na função cosseno e nas transformações que ela sofre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da função básica . Ela tem um gráfico em forma de onda que oscila entre 1 e -1. O período dessa função, que é o tempo que leva para completar uma oscilação inteira, é .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O que muda aqui em relação à função básica? Temos um “-2” adicionando à função cosseno. Isso significa que todo o gráfico da função será deslocado 2 unidades para baixo no eixo y.

Passo 4

Com o deslocamento para baixo, a amplitude da função continua a mesma, ou seja, a variação vertical ainda é entre -1 e 1 para a parte . Mas, como subtraímos 2, essa variação agora será de até . Portanto, a imagem da função será de -3 a -1.

Passo 5

Quanto ao período, como não houve multiplicação do x por nenhum fator, o período permanece o mesmo da função básica , que é .

Passo 6

Para construir o gráfico, basta pegar o gráfico do e deslocá-lo 2 unidades para baixo. Isso significa que a onda agora oscilará entre -3 e -1, mantendo a mesma forma e período de .

Resposta

O período da função é e a imagem é o intervalo de a .

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Sendo cos(x) = -1/2 e pi/2 < x < pi, obtenha sen x.
Determine dy/dx por derivaçāo implicita.
x ln(y) + y ln(x) = x y
Use derivação implicita para obter dy/dx.
cos(x + 2y) = 0
Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
y = sen(x/2)