Construa o gráfico, dê o período e a imagem das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa construir o gráfico da função
, além de determinar o período e a imagem dessa função. Vamos trabalhar com funções trigonométricas, focando na função cosseno e nas transformações que ela sofre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da função básica
. Ela tem um gráfico em forma de onda que oscila entre 1 e -1. O período dessa função, que é o tempo que leva para completar uma oscilação inteira, é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O que muda aqui em relação à função básica? Temos um “-2” adicionando à função cosseno. Isso significa que todo o gráfico da função
será deslocado 2 unidades para baixo no eixo y.
Passo 4
Com o deslocamento para baixo, a amplitude da função continua a mesma, ou seja, a variação vertical ainda é entre -1 e 1 para a parte
. Mas, como subtraímos 2, essa variação agora será de
até
. Portanto, a imagem da função será de -3 a -1.
Passo 5
Quanto ao período, como não houve multiplicação do x por nenhum fator, o período permanece o mesmo da função básica
, que é
.
Passo 6
Para construir o gráfico, basta pegar o gráfico do
e deslocá-lo 2 unidades para baixo. Isso significa que a onda agora oscilará entre -3 e -1, mantendo a mesma forma e período de
.
Resposta
O período da função
é
e a imagem é o intervalo de
a
.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, obtenha sen
.
Determine dy/dx por derivaçāo implicita.
Use derivação implicita para obter dy/dx.
Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.