Use derivação implicita para obter dy/dx.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
usando derivação implícita. Isso faz parte de cálculo, especificamente de derivadas. A derivação implícita é útil quando temos y definida de forma não explícita em termos de x. Vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Isso significa que vamos encontrar a derivada de
em relação a x e igualar a derivada de 0, que é 0.
Passo 3
A derivada de
, onde u é uma função de x, é
. No nosso caso,
. Então, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a x. A derivada de x em relação a x é 1, e a derivada de
em relação a x é
, já que y é uma função de x.
Passo 5
Substituindo de volta, temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
(desde que
):
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Construa o gráfico, dê o período e a imagem das seguintes funções:
a)
a)
Sendo
e
, obtenha sen
.
Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
Use derivação implicita para obter dy/dx.