Use derivação implicita para obter dy/dx.
cos(x + 2y) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. Isso faz parte de cálculo, especificamente de derivadas. A derivação implícita é útil quando temos y definida de forma não explícita em termos de x. Vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Isso significa que vamos encontrar a derivada de em relação a x e igualar a derivada de 0, que é 0.

Passo 3

A derivada de , onde u é uma função de x, é . No nosso caso, . Então, a derivada de será:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a x. A derivada de x em relação a x é 1, e a derivada de em relação a x é , já que y é uma função de x.

Passo 5

Substituindo de volta, temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver para . Primeiro, dividimos ambos os lados por (desde que ):

Passo 7

Isolando :

Resposta

A derivada é igual a -1/2.

Exercícios relacionados

Construa o gráfico, dê o período e a imagem das seguintes funções:
a) y = -2 + cos(x)
Sendo cos(x) = -1/2 e pi/2 < x < pi, obtenha sen x.
Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
y = sen(x/2)
Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen^2(y)