Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
y = sen(x/2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que construir o gráfico da função , além de descobrir o período e a imagem dessa função. A matéria que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas, especificamente a função seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação dentro do seno afeta o período e qual é a faixa de valores que a função pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno básica é . O gráfico dessa função é uma onda que oscila entre -1 e 1 e tem um período de , ou seja, ela se repete a cada unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função que a gente tem: . O que está dentro do seno, , é importante porque altera o período da função. A fórmula para encontrar o período de uma função seno transformada é:
í
Onde é o coeficiente de dentro do seno. No nosso caso, . Então, substituindo na fórmula:
í
Isso significa que a nossa função completa uma oscilação completa a cada unidades no eixo x.

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores possíveis de . Sabemos que a função seno sempre oscila entre -1 e 1, independente do que está dentro dele. Então, para qualquer valor de , vai variar entre -1 e 1.

Resposta

A função tem um período de e sua imagem é o intervalo . O gráfico é uma onda seno que se repete a cada unidades no eixo x, oscilando sempre entre -1 e 1 no eixo y.

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
cos(x + 2y) = 0
Construa o gráfico, dê o período e a imagem das seguintes funções:
a) y = -2 + cos(x)
Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen^2(y)
Um terreno possui forma triangular, em que o lado maior mede 100 m, o maior ângulo entre os lados é 90 graus e um dos outros dois ângulos é metade do outro. Calcule o lado menor desse triângulo.