Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que construir o gráfico da função
, além de descobrir o período e a imagem dessa função. A matéria que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas, especificamente a função seno. Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação dentro do seno afeta o período e qual é a faixa de valores que a função pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno básica é
. O gráfico dessa função é uma onda que oscila entre -1 e 1 e tem um período de
, ou seja, ela se repete a cada
unidades no eixo x.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função que a gente tem:
. O que está dentro do seno,
, é importante porque altera o período da função. A fórmula para encontrar o período de uma função seno transformada é:
Onde
é o coeficiente de
dentro do seno. No nosso caso,
. Então, substituindo na fórmula:
Isso significa que a nossa função
completa uma oscilação completa a cada
unidades no eixo x.
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores possíveis de
. Sabemos que a função seno sempre oscila entre -1 e 1, independente do que está dentro dele. Então, para qualquer valor de
,
vai variar entre -1 e 1.
Resposta
A função
tem um período de
e sua imagem é o intervalo
. O gráfico é uma onda seno que se repete a cada
unidades no eixo x, oscilando sempre entre -1 e 1 no eixo y.
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