Construa o gráfico, dê o período e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico da função
, além de determinar o período e a imagem dessa função. Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas, especificamente a função cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico do cosseno muda quando fazemos algumas alterações na função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da função cosseno básica:
. O gráfico dessa função é uma curva que oscila entre 1 e -1, com um ciclo completo que se repete a cada
unidades. Esse intervalo onde a função oscila é chamado de imagem da função, e o comprimento do ciclo é o período da função.
Passo 3
Agora, na nossa função
, estamos adicionando 3 ao cosseno. Isso faz com que todo o gráfico do cosseno seja deslocado para cima em 3 unidades. Ou seja, ao invés de oscilar entre -1 e 1, a função agora oscila entre
e
.
Passo 4
Vamos falar sobre o período. O período da função cosseno básica é
, e isso não muda quando adicionamos ou subtraímos números à função. Então, o período da nossa função
continua sendo
.
Passo 5
Agora, sobre a imagem da função. Como dissemos antes, a função cosseno básica tem imagem entre -1 e 1. Adicionando 3, esses valores vão para 2 e 4. Portanto, a imagem da função
é o intervalo
.
Passo 6
Por fim, para construir o gráfico, imagine o gráfico do cosseno padrão. Agora, suba todo esse gráfico 3 unidades para cima. Isso significa que o ponto mais baixo será 2 e o ponto mais alto será 4. O gráfico continuará repetindo seu ciclo a cada
unidades no eixo x.
Resposta
- Período:
- Imagem:
- Gráfico: O gráfico é uma curva em forma de cosseno deslocada 3 unidades para cima, oscilando entre 2 e 4, com ciclo completo repetindo a cada
unidades.
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine
.
Determine o comprimento de arco das seguintes curvas: c)
.
Determine o seno e o cosseno de:
Calcule o valor das expressões: