Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos construir o gráfico da função exponencial . Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e transformações gráficas básicas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a função exponencial padrão é , onde e . O gráfico dessa função passa sempre pelo ponto (0,1) e tem uma assíntota horizontal em .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Isso significa que estamos fazendo uma transformação vertical na função exponencial padrão. Especificamente, estamos subtraindo 1 de toda a função, o que vai deslocar o gráfico 1 unidade para baixo.

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos chave para plotar o gráfico:
  • Quando :
    Então, o ponto (0, 0) está no gráfico.
  • Quando :
    Então, o ponto (1, 4) está no gráfico.
  • Quando :
    Então, o ponto (-1, -0,8) está no gráfico.

Passo 5

Agora, vamos considerar a assíntota da função. A função padrão tem uma assíntota em . Como subtraímos 1, a nova assíntota será:
Isso significa que o gráfico nunca tocará a linha e se aproximará cada vez mais dela à medida que diminui.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa pelos pontos (0, 0), (1, 4) e (-1, -0,8), com a assíntota horizontal em . A curva cresce rapidamente para valores positivos de e se aproxima da assíntota para valores negativos de .

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Seja . Calcule:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
Seja . Calcule:
(a)
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(f)