Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos construir o gráfico da função exponencial
. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e transformações gráficas básicas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a função exponencial padrão é
, onde
e
. O gráfico dessa função passa sempre pelo ponto (0,1) e tem uma assíntota horizontal em
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Isso significa que estamos fazendo uma transformação vertical na função exponencial padrão. Especificamente, estamos subtraindo 1 de toda a função, o que vai deslocar o gráfico 1 unidade para baixo.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave para plotar o gráfico:
-
Quando
: Então, o ponto (0, 0) está no gráfico. -
Quando
: Então, o ponto (1, 4) está no gráfico. -
Quando
: Então, o ponto (-1, -0,8) está no gráfico.
Passo 5
Agora, vamos considerar a assíntota da função. A função padrão
tem uma assíntota em
. Como subtraímos 1, a nova assíntota será:
Isso significa que o gráfico nunca tocará a linha
e se aproximará cada vez mais dela à medida que
diminui.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa pelos pontos (0, 0), (1, 4) e (-1, -0,8), com a assíntota horizontal em
. A curva cresce rapidamente para valores positivos de
e se aproxima da assíntota
para valores negativos de
.
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Seja
. Calcule:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
(d)
Seja
. Calcule:
(a)
(a)
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(f)
(f)