Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função
. Este exercício está dentro do estudo de funções exponenciais e envolve o conceito de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta e como o valor absoluto afeta o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto de
, representado por
, sempre dá um número positivo ou zero, independente do sinal de
. Isso significa que a função
se comporta de maneira diferente para valores positivos e negativos de
.
Vamos dividir a função em dois casos:
-
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular alguns pontos importantes para cada caso, isso vai nos ajudar a esboçar o gráfico.
Para
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Para
:
- Quando
: - Quando
:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função com base nos pontos calculados:
-
Para
:
Conformeaumenta, diminui exponencialmente, aproximando-se de zero, mas nunca chega a tocar o eixo . -
Para
:
Conformediminui, aumenta exponencialmente, crescendo sem limites.
Além disso, a função é simétrica em relação ao eixo
, porque o valor absoluto faz com que
tenha os mesmos valores para
positivos e negativos de mesma magnitude.
Passo 5
Com base nos pontos calculados e no comportamento analisado, podemos traçar o gráfico da função:
- No ponto
, a função atinge seu valor máximo. - Para
, o gráfico desce de forma suave, aproximando-se do eixo à medida que aumenta. - Para
, o gráfico sobe de forma suave, afastando-se do eixo à medida que diminui.
O gráfico terá a forma de um “U” simétrico em torno do eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, com o ponto mais alto em
. À medida que
aumenta positivamente, a função decresce exponencialmente em direção a zero, e à medida que
diminui negativamente, a função cresce exponencialmente. O gráfico se assemelha a um “U” aberto, nunca tocando o eixo
.
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Esboce o gráfico das seguintes funções:
©
©
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(a)
(a)
Seja
. Calcule:
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)
(e)