Seja . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, , a derivada parcial em relação a ( ) mostra como a função muda quando apenas muda, mantendo constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular para a nossa função .
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia). Como é tratado como uma constante em relação a , multiplicamos isso pela derivada de :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto . Isso significa substituir por e por na expressão que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
  1. : Sabemos que , então .
  2. .
Substituindo esses valores:

Resposta

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Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
©
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)
Seja . Calcule:
(a)