Seja
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis,
, a derivada parcial em relação a
(
) mostra como a função muda quando apenas
muda, mantendo
constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para a nossa função
.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia). Como
é tratado como uma constante em relação a
, multiplicamos isso pela derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
. Isso significa substituir
por
e
por
na expressão que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
-
: Sabemos que , então . -
.
Substituindo esses valores:
Resposta
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Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
(d)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
©
©
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)
(e)
Seja
. Calcule:
(a)
(a)