Seja f(x, y)=e^2 x sen(y). Calcule: partial fpartial x(ln (2), 0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, , a derivada parcial em relação a ( ) mostra como a função muda quando apenas muda, mantendo constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular partial fpartial x = 2e^2x cdot sin(y) para a nossa função .
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia). Como é tratado como uma constante em relação a , multiplicamos isso pela derivada de :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto partial fpartial x(ln(2), 0) = 2e^2ln(2) cdot sin(0) . Isso significa substituir por e por na expressão que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
  1. 2 cdot 4 cdot 0 = 0 : Sabemos que , então .
  2. .
Substituindo esses valores:

Resposta

partial fpartial x(ln(2), 0) = 0

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