Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial . Isso está relacionado ao estudo das funções exponenciais, que são aquelas em que a variável está no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função básica se comporta e o que acontece quando a gente coloca o sinal negativo na frente. Vamos construir o gráfico passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função básica . Essa é uma função exponencial que cresce rapidamente à medida que aumenta. Ela tem uma assíntota horizontal no eixo , o que significa que a curva se aproxima desse eixo, mas nunca o toca.

Passo 3

Agora, vamos pensar no negativo na frente da função: . Colocar um sinal negativo antes da função reflete o gráfico da função em relação ao eixo . Ou seja, em vez de crescer para cima, ele vai crescer para baixo.

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos-chave para desenhar o gráfico:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Esses pontos nos ajudam a entender como a função se comporta em diferentes valores de .

Passo 5

Vamos plotar esses pontos no gráfico:
Além disso, lembrando que a assíntota continua sendo .

Passo 6

Com os pontos plotados e sabendo que a curva se aproxima da assíntota , mas nunca a toca, podemos desenhar o gráfico da função . A curva vai descer rapidamente para a direita e subir levemente para a esquerda, refletindo a função exponencial básica em relação ao eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que decresce rapidamente para a direita, aproxima-se da linha sem nunca tocá-la, e passa pelos pontos , e , refletindo a função exponencial básica em relação ao eixo .

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Seja . Calcule:
(a)
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)
Seja . Calcule:
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de: