Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para construir o gráfico da função exponencial
. Isso está relacionado ao estudo das funções exponenciais, que são aquelas em que a variável
está no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função básica
se comporta e o que acontece quando a gente coloca o sinal negativo na frente. Vamos construir o gráfico passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função básica
. Essa é uma função exponencial que cresce rapidamente à medida que
aumenta. Ela tem uma assíntota horizontal no eixo
, o que significa que a curva se aproxima desse eixo, mas nunca o toca.
Passo 3
Agora, vamos pensar no negativo na frente da função:
. Colocar um sinal negativo antes da função reflete o gráfico da função
em relação ao eixo
. Ou seja, em vez de crescer para cima, ele vai crescer para baixo.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos-chave para desenhar o gráfico:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Esses pontos nos ajudam a entender como a função se comporta em diferentes valores de
.
Passo 5
Vamos plotar esses pontos no gráfico:
Além disso, lembrando que a assíntota continua sendo
.
Passo 6
Com os pontos plotados e sabendo que a curva se aproxima da assíntota
, mas nunca a toca, podemos desenhar o gráfico da função
. A curva vai descer rapidamente para a direita e subir levemente para a esquerda, refletindo a função exponencial básica em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que decresce rapidamente para a direita, aproxima-se da linha
sem nunca tocá-la, e passa pelos pontos
,
e
, refletindo a função exponencial básica
em relação ao eixo
.
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule:
(a)
(a)
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)
(e)
Seja
. Calcule:
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de: