Seja f(x, y)=e^2 x sen(y). Calcule:
(a) partial fpartial x(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar conhecer como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como , a derivada parcial em relação a mede como a função muda quando a gente varia mantendo constante. Então, vamos tratar como uma constante enquanto derivamos em relação a .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Como não depende de , ela pode ser tratada como uma constante na hora de derivar em relação a . Então, a função se comporta como uma constante multiplicada por .

Passo 4

Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma constante. No nosso caso, . Portanto, a derivada de em relação a será .

Passo 5

Aplicando isso à nossa função, multiplicamos a constante partial fpartial x(x, y) = sin(y) cdot ddx e^2x = sin(y) cdot 2 e^2x pela derivada de . Ou seja:

Resposta

A derivada parcial de partial fpartial x(x, y) = 2 e^2x sin(y) em relação a é:

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