Seja
. Calcule:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar conhecer como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, como
, a derivada parcial em relação a
mede como a função muda quando a gente varia
mantendo
constante. Então, vamos tratar
como uma constante enquanto derivamos em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Como
não depende de
, ela pode ser tratada como uma constante na hora de derivar em relação a
. Então, a função se comporta como uma constante multiplicada por
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante. No nosso caso,
. Portanto, a derivada de
em relação a
será
.
Passo 5
Aplicando isso à nossa função, multiplicamos a constante
pela derivada de
. Ou seja:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(e)
(e)
Seja
. Calcule:
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(f)
(f)
Seja
. Calcule: