Seja
. Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais, que nos ajudam a entender como uma função de múltiplas variáveis muda quando apenas uma de suas variáveis muda.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma variável específica mede a taxa de variação da função quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos derivar
em relação a
, tratando
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função
é tratada como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia). Então, multiplicamos isso pela constante
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
. Substituímos
por 0 na expressão que encontramos:
Resposta
Exercícios relacionados
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(f)
(f)
Seja
. Calcule:
(a)
(a)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Seja
. Calcule: