Seja f(x, y)=e^2 x sen(y). Calcule: partial fpartial x(0, y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais, que nos ajudam a entender como uma função de múltiplas variáveis muda quando apenas uma de suas variáveis muda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma variável específica mede a taxa de variação da função quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos derivar em relação a , tratando como uma constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial x = 2e^2x sin(y) em relação a . A função é tratada como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia). Então, multiplicamos isso pela constante :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto partial fpartial x(0, y) = 2e^2 cdot 0 sin(y) = 2e^0 sin(y) = 2 cdot 1 cdot sin(y) = 2sin(y) . Substituímos por 0 na expressão que encontramos:

Resposta

partial fpartial x(0, y) = 2 sin(y)

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