Construa o gráfico das seguintes funções?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer construir o gráfico da função . Isso envolve trabalhar com funções quadráticas, que formam parábolas. Vamos precisar identificar o vértice da parábola, determinar a direção em que ela abre (pra cima ou pra baixo), e plotar alguns pontos para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola. A forma da função está na forma de vértice da função quadrática, que é . Aqui, e , então o vértice é o ponto .

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção da parábola. O coeficiente de é positivo (+1), o que significa que a parábola abre para cima.

Passo 4

Vamos escolher alguns valores de próximos ao vértice para calcular os valores de e plotar mais pontos no gráfico. Por exemplo:
  • Para :
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Ponto: .
  • Para :
    Ponto: .
  • Para :
    Ponto: .

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar a parábola. O vértice é o ponto mais baixo, já que a parábola abre para cima. Os pontos , , e ajudam a formar a curva simétrica ao redor do eixo de simetria .

Resposta

Então, o gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto . Ao plotar os pontos mencionados e desenhar a curva simétrica, você terá o gráfico completo dessa função.

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